n为正奇数,(n+11)^2-(n-1)^2一定能被m整除,求m的最大值.

army_ding 1年前 已收到5个回答 举报

天天闻稻香 幼苗

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先将(n+11)^2-(n-1)^2因式分解,整理后得:12(2n+10),一定被12整除
又n为正奇数,所以2n除以4余2,10除以4也余2,所以2n+10必为4的倍数,
即12(2n+10)必被12×4=48整除.
此时需要考虑48是否是“最大值”,注意到“一定”
可举例说明12(2n+10)不一定被96整除,
当n=11时,原式被96整除,但n=7时,原式不能被96整除
即可确定m的最大值为48.
大体上就是这样.

1年前

3

lkof2001 幼苗

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化简为:24n+120
所以m的最大值为48

1年前

2

abcd1972 幼苗

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(n+11)^2-(n-1)^2=((n-1)+12)^2-(n-1)^2=(n-1)^2+24(n-1)+144-(n-1)^2=24n+120=24(n+5)
n为正奇数(n+11)^2-(n-1)^2一定能被m整除( 注意“一定”),因此m的最大值为48。

1年前

1

寒目 幼苗

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(n+11)^2-(n-1)^2=[(n+11)+(n-1)][(n+11)-(n-1)]=12(2n+10)=24(n+5)
因为n是正奇数,所以n+5是偶数,因此n+5能被2整除。
因此m的最大值是24*2=48

1年前

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蔷薇泡沫2099 幼苗

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原式=n^2+22n+121-n^2+2n-1=24n+120。令n=2k+1,则原式=48k+144=48(k+4)
所以当m为固定值时,最大值为48
但当k+4>48,即n>89时,当m=k+4=(n-1)/2+4=(n+7)/2时,也可以让原式被m整除
所以答案是:当n<=89时,m最大值为48;当n>89时,m最大值为(n+7)/2

1年前

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