初二竞赛数学!①如图,△ABC中,AB=AC,D为其中一点,且∠ADB=∠ADC.求证：BD=CD.②如图,△ABC中,
初二竞赛数学!
①如图,△ABC中,AB=AC,D为其中一点,且∠ADB=∠ADC.求证：BD=CD.
②如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=80°,∠DBC=10度,∠DCB=30°,求∠ADC.
赞 like861211 幼苗
共回答了14个问题采纳率：92.9% 举报
此题正面确实不容易证.
所以我就偷个懒,从反面证了一下.
假设BD≠CD,
那么由AB=AC,AD=AD,可以推出△ADB和△ADC一定不全等.
那么∠ADB和∠ADC就不可能相等,所以如果∠ADB=∠ADC,只能是
BD=CD了.
2
延长CD交AB于E,利用角度可以知道△AEC是一个以∠ACD=20°为顶角的等腰三角形
则∠AEC=∠BAC=80°,又∠EBD=40°,则△BED是以E为顶点的一个等腰三角形,
由AB=AC=CE,BE=DE,可得CD=AE
以BC为对称轴将D对称至F,
易知△DFC是一个等边三角形,且△BFD是以∠DBF=20°为顶角的等腰三角形
∴AE=DC=DF,∴△DBF≌△ACE
∴BD=AC=AB,∴∠BAD=70°,∴∠DAC=10°
所以我就偷个懒,从反面证了一下.
假设BD≠CD,
那么由AB=AC,AD=AD,可以推出△ADB和△ADC一定不全等.
那么∠ADB和∠ADC就不可能相等,所以如果∠ADB=∠ADC,只能是
BD=CD了.
2
延长CD交AB于E,利用角度可以知道△AEC是一个以∠ACD=20°为顶角的等腰三角形
则∠AEC=∠BAC=80°,又∠EBD=40°,则△BED是以E为顶点的一个等腰三角形,
由AB=AC=CE,BE=DE,可得CD=AE
以BC为对称轴将D对称至F,
易知△DFC是一个等边三角形,且△BFD是以∠DBF=20°为顶角的等腰三角形
∴AE=DC=DF,∴△DBF≌△ACE
∴BD=AC=AB,∴∠BAD=70°,∴∠DAC=10°
1年前
7
am**angzhou 幼苗
共回答了763个问题 举报
1.证明:作∠CAE=∠BAD,使AE=AD,连接CE和DE,则∠ADE=∠AED.
∵AC=AB;∠CAE=∠BAD;AE=AD.
∴⊿CAE≌⊿BAD(SAS),CE=BD;∠AEC=∠ADB=∠ADC.
∴∠AEC-∠AED=∠ADC-∠ADE,即∠CED=∠CDE,故CD=CE=BD.
2.解:取点D关于BC的对称点E,连接BE,DE,CE,AE.
则:BE=BA=AC;CE=CD;∠EBC=∠DBC=10°,∠ABE=60°;∠ECB=∠DCB=30°.
∴⊿ABE,⊿CDE均为等边三角形,AE=AB=AC;CD=DE;∠BAE=60°,∠CAE=20°.
又AD=AD.故⊿CAD≌⊿EAD(SSS),∠CAD=10°.
∴∠ADC=180°-∠CAD-∠ACD=150°.
1年前
1
可能相似的问题
你能帮帮他们吗