已知实数a、b满足：ab=1且M＝11+a+11+b，N＝a1+a+b1+b，则M、N的关系为（ ）
已知实数a、b满足：ab=1且M＝
+
，N＝
+
，则M、N的关系为（ ）
A. M＞N
B. M＜N
C. M=N
D. M、N的大小不能确定
| 1 |
| 1+a |
| 1 |
| 1+b |
| a |
| 1+a |
| b |
| 1+b |
A. M＞N
B. M＜N
C. M=N
D. M、N的大小不能确定
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解题思路：先通分，再利用作差法可比较出M、N的大小即可．
∵M=[1/1+a]+[1/1+b]=
1+b+1+a
(1+a)(1+b)=
2+b+a
(1+a)(1+b)，N=
a(1+b)+b(1+a)
(1+a)(1+b)=
a+2ab+b
(1+a)(1+b)，
∴M-N=
2+b+a
(1+a)(1+b)-
a+2ab+b
(1+a)(1+b)=
2+a+b−a−2ab−b
(1+a)(1+b)=
2−2ab
(1+a)(1+b)，
∵ab=1，
∴2-2ab=0，
∴M-N=0，即M=N．
故选C．
点评：
本题考点： 分式的加减法．
考点点评： 本题考查的是分式的加减法及分式比较大小的法则，分式比较大小可以利用作差法、作商法等．
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