56.如图9,△ACD和△BCE都是等腰直角三角形,AB=12,若两个三角形面积的差为12,

56题
设AC=a BC=b
则依题则有 a+b=12
（b方-a方）/2=12 利用平方差公式分解,再将a+b=12代入,很容易求得a=5 b=7
则三角形ACD的面积=a方/2=25/2
57题
由题 A+B+C+D=109
A+4+(B-4)+4C+D/4=109
将两式联立解得C=四分之一D
因为A.B.C.D均为自然数且C不为0,若要取D最大,则设A,B=0 则有C+D=109
将C=四分之一D代入 解得D=87.2 则依题取D可以被4整除（满足C为自然数）,且A,B大于0,则取D=84
58题
由题三角形ABD相似于三角形ACE,则有三角形相似定理得
BD/CE=AB/AC 则计算得BD=40
则三角形DEF的面积=1/2*DF*EF=1/2*50*90=2250
59题
正方形面积为1,则设正方形边长为1
设AE=x
阴影面积=三角形AEF+三角形DHE+三角形ICE+三角形JKE
=1/3*X*1/2+1/3*1*1/2+1/3*1*1/2+1/3*（1-X）*1/2
=1/2
60题 这条件不太全吧 或者是我自己看不明白了 S2-S1是求得啥?

57. 设AC=x,则BC=（12-x），△ACD面积公式为½x²，△BCE面积公式为½（12-x）²，两者差12，解公式得x=5求全部~~57. A+B+C+D=109，(A+4)+(B-4)+4C+¼D=109，两式相减得D=4C，已知都为自然数，A+B+5C=109，C需满足能被5整除，D需满足能被4整除，则A、B从最小开始代入，得C=21，...