已知椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1,左右焦点分别是F1,F2,P是椭圆上一点,求证:△F1PF2的面积?(

由题意 （1） 向量OA 向量OB=0,所以A,B关于圆点对称；
向量AF2*向量F1F2=0,所以AF1垂直于x轴； 设A点坐标（x1,y1）则x1=c 离心率为向量为（根号2）/2,所以b=c,故y1=（根号2）b/2,所以K(AB)=（根号2）/2 AB:y（根号2）/2*x （2）三角形ABF2的面积=4根号2,即c*y1=4根号2,所以b=c=2√2.所以椭圆方程：a^2/8 b^2/8=1 （3）此时A(2√2,2) B(-2√2,-2) AB长度为4√3,所以点M到直线AB的距离为4 设M坐标（2√2sinX,2√2cosX) 则有(√2/2*2√2sinX-2√2cosX)/(1 1/2)的绝对值等于4,所以有sinX-√2*cosX=3,而实际上,sinX-√2*cosX≤1 √2＜3,无解!所以这样的M不存在!