已知抛物线y2=4x，点A为其上一动点，P为OA的中点（O为坐标原点），且点P恒在抛物线C上，

（1）设P（x，y），则A（2x，2y）
∵A在抛物线y²=4x上，∴（2y）²=4（2x）即y²=2x
∴抛物线C的方程为y²=2x．------------------------------------------------（4分）
（2）①证明：∵M点为曲线C上一点，其纵坐标为2，
∴M（2，2）--------------------（5分）
当直线L垂直x轴即为x=4时，T(4，2
2)，R(4，−2
2)
此时，kMT•kMR＝
2
2−2
2•
2
2+2
−2＝−1，所以∠TMR＝
π
2．
∴可以猜∠TMR＝
π
2-------------------------------------------．（8分）
显然直线L不能与x轴平行，∴可以设直线L为x-4=m（y+2）T（x₁，y₁），R（x₂，y₂）
联立y²=2x得到y²-2my-4m-8=0，y₁+y₂=2m，y₁y₂=-4m-8-------------（10分）




MT•

MR＝(x1−2，y1−2)•(x2−2，y2−2)
＝(x1−2，)(x2−2)+(y1−2)(y2−2)
＝(my

点评：
本题考点： 抛物线的简单性质．

考点点评： 本题考查轨迹方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．