（2008•浦东新区二模）棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P是棱的CC1中点．

解题思路：（1）连接BP，∵AB⊥平面BCC₁B₁，∴BP是AP在面BCC₁B₁上的射影，∴∠APB即为直线AP与平面BCC₁B₁所成角．解Rt△ABP即可．
（2）将四面体ACPD₁看作以A为顶点，以△CPD₁ 为底面的三棱锥，且高等于棱长2，△CPD₁ 面积可求．

（1）连接BP，∵AB⊥平面BCC₁B₁，，∴BP是AP在面BCC₁B₁上的射影
∴∠APB即为直线AP与平面BCC₁B₁所成角
∵AB=1，BC=1，CP＝
1
2，∴BP＝

5
2
tan∠APB＝
1


5
2＝
2
5
5，∠APB＝arctg
2
5
5
（2）连接AC、D₁C，则VACPD1＝VA−CPD1
=[1/3S△CPD1•AD＝
1
3•
1
2•
1
2＝
1
12]

点评：
本题考点： 直线与平面所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积．

考点点评： 本题考查线面角、体积计算．考查空间想象、转化计算能力．对于三棱锥的体积计算要根据其结构特征，选择适当的底面和高，有利于问题解决．