a²+b²=c² 这是什么定理,请说出它的几种名字 并用5种方法证明.

常用的名字就是勾股定理 毕达哥拉斯定理
证明题题目应该是直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方.
证法：
1、余弦定理：a^2+b^2-2abcosC=c^2,∠C为直角,cosC=0
2、正方形：将四个相同的直角三角形拼成一个大的正方形,边长为c,图形为4个三角形和一个边长为|a-b|的小正方形,c^2=4*0.5*ab+（a-b）^2,整理得c^2=a^2+b^2
3、相似三角形法：做CD垂直AB于D,然后途中所有三角形相似..AC^2=AD*AB,BC^2=BD*AB,两式相加AC^2+BC^2=AB^2,a^2+b^2=c^2
4、三角形内角定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC.sinA=cosB,所以sin^2A+sin^2B=cos^2B+sin^2B=1=sin^2C,a^2+b^2=c^2
5、斜边中线+余弦定理：记斜边中点为D,∠CDB=x,∠CDA=180-x,CD=BD=DA=d=c/2
a^2=d^2+d^2-2d^2cos∠CDB,b^2=d^2+d^2-2d^2cos∠CDA.两式相加a^2+b^2=d^2+d^2-2d^2cos∠CDB+d^2+d^2-2d^2cos∠CDA=4d^2=c^2