已知函数f(x)=sin^2wx+√3*coswx*cos(π/2-wx）（w>0),且函数y=f(x)的图像相邻两条对

已知函数f(x)=sin^2wx+√3*coswx*cos(π/2-wx）（w>0),且函数y=f(x)的图像相邻两条对称轴间的距离为π/2
（1）求函数y=f(x)图像的对称中心.
（2）当x∈[0,π/2],且f(x)=a有实数解时,求实数a的取值范围.

(1)解析：∵函数f(x)=sin^2wx+√3*coswx*cos(π/2-wx）=-1/2cos2wx+1/2+√3/2*sin2wx
=sin(2wx-π/6)+1/2
∵函数y=f(x)的图像相邻两条对称轴间的距离为π/2
T/2=π/2==>T=π==>w=1
∴f(x)=sin(2x-π/6)+1/2
2x-π/6=2kπ==>x=kπ+π/12
2x-π/6=2kπ+π==>x=kπ+7π/12
∴函数y=f(x)图像的对称中心(kπ+π/12,1/2)或(kπ+7π/12,1/2)
(2)解析：∵当x∈[0,π/2],且f(x)=a有实数解时
f(0)=0,f(π/2)=1,f(π/3)=3/2
∴a∈[0,3/2]