BC |
mxq_e 幼苗
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(1)在数列{an}中,∵an+1=an+1,∴an+1-an=1
则数列{an}是公差为1的等差数列,又a1=6,
∴an=a1+(n-1)d=6+1×(n-1)=n+5.
设l上任意一点P(x,y),∵点A(0,1)在直线l上,则
AP=(x,y-1),
由已知可得
AP∥
BC,又向量
BC=(1,2),
∴2x-(y-1)=0,∴直线l的方程为y=2x+1,
又直线l过点(n,bn),∴bn=2n+1;
(2)由cn=n•2bn=n•22n+1
∴Sn=C1+C2+…+cn
=1×23+2×25+3×27+…+n•22n+1①
4Sn=1×25+2×27+…+(n−1)•22n+1+n•22n+3②
①-②得:−3Sn=23+25+27+…+22n+1−n•22n+3.
=
8(1−4n)
1−4−n•22n+3=
8(1−4n)
−3−n•22n+3
∴Sn=
8+(3n−1)22n+3
9.
点评:
本题考点: 数列与向量的综合;数列的求和.
考点点评: 本题考查了数列中等差关系的确定,考查了由直线的方向向量求直线的方程,训练了共线向量基本定理,如果直线l的方向向量为m=(a,b),则该直线的斜率为k=[b/a],考查了数列求和的常用方法,错位相减法,求一个等差数列和一个等比数列的乘积构成的新数列的和,最常用的方法就是错位相减法,利用错位相减法学生最容易忽落的就是最后一项的符号,从而导致解读出错.此题属中档题型.
1年前
你能帮帮他们吗