（2012•自贡一模）已知函数f（x）是定义在[-e，0）∪（0，e]上的奇函数，当x∈（0，e]时，f（x）=ax+l

解题思路：（I）由已知中函数f（x）是定义在[-e，0）∪（0，e]上的奇函数，结合当x∈（0，e]时，f（x）=ax+lnx．我们可以根据函数奇偶性的性质，得到x∈[-e，0）时，函数的解析式，进而得到f（x）的解析式；
（II）由（I）中函数的解析式，我们可以求出函数的导函数的解析式，分类讨论后可得：当a＜-[1/e]−

1

e

时，-e≤x≤[1/a]⇔f′（x）=a-[1/x]＜0，此时函数f（x）有最小值，再由f（x）的最小值是3，构造关于a的方程，解方程即可求了答案．

（1）设x∈[-e，0），则-x∈（0，e]，∴f（-x）=-ax+ln（-x），
又f（x）为奇函数，f（x）=-f（-x）=ax-ln（-x）
∴函数f（x）的解析式为f(x)＝

ax−ln(−x)
ax+lnx

x∈[−e，0)；
x∈(0，e]．（4分）
（2）假设存在实数a符合题意，先求导f′(x)＝a−
1
x，
①当a≥−
1
e时，由于x∈[-e，0）．则f′(x)＝a−
1
x≥0．
∴函数f（x）=ax-ln（-x）是[-e，0）上的增函数，
∴f（x）_min=f（-e）=-ae-1=3，则a=-[4/e]＜-[1/e]（舍去）．（8分）
②当a＜-[1/e]时，-e≤x≤[1/a]⇔f′（x）=a-[1/x]＜0；
[1/a＜x＜0⇔f′（x）=a-
1
x]＞0；
则f（x）=ax-ln（-x）在[−e，
1
a]上递减，在[
1
a，0)上递增，
∴f(x)min＝f(
1
a)＝1−ln(−
1
a)＝3，解得a=-e²，
综合（1）（2）可知存在实数a=-e²，使得当x∈[-e，0）时，f（x）有最小值3．（12分）

点评：
本题考点： 导数在最大值、最小值问题中的应用；函数解析式的求解及常用方法．

考点点评： 本题考查的知识点是导数在最大值、最小值问题中的应用，函数解析式的求解及常用方法，其中结合奇函数的性质，求出函数的解析式是解答本题的关键．