求log2为底x的对数-2log2为底(x+2)对数的最大值

由题意,x>0
log(2)x-2log(2)(x+2)
=log(2)x-log(2)(x+2)^2
=log(2)[x/(x+2)^2]
=log(2)[x/(x^2+4x+4)]
=log(2){1/[x+(4/x)+4]}
要使此式取得最大值,
则
1/[x+(4/x)+4]应该取最大值
即
x+(4/x)+4应该取最小值
又
x+(4/x)+4
≥2√[x*(4/x)]+4
=4+4
=8
当且仅当x=4/x
即x=2时取等号
因此,当x=2时
log(2)x-2log(2)(x+2)有最大值为
log(2)[1/8]=-3