已知数列{an}的前n项和Sn=an2+bn（a、b∈R），且S25=100，则a12+a14等于（ ）
已知数列{an}的前n项和Sn=an2+bn（a、b∈R），且S25=100，则a12+a14等于（ ）
A. 16
B. 8
C. 4
D. 不确定
A. 16
B. 8
C. 4
D. 不确定
赞 美空云雀801011 幼苗
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解题思路：由数列前n项和公式来判断是等差数列，再得用性质求解．
由数列{an}的前n项和Sn=an2+bn（a、b∈R），可得数列{an}是等差数列
S25=
(a1+a25)•25
2=100
解得a1+a25=8，
∴a1+a25=a12+a14=8．
故选B
点评：
本题考点： 等差数列的性质．
考点点评： 本题主要考查等差数列的前n项和公式．
1年前
3
morfengmei 幼苗
共回答了967个问题 举报
Sn=an^2+b*n
Sn-1=a(n-1)^2+b*(n-1)
an=Sn-Sn-1=a*(2n-1)+b
an-1=a*(2n-3)+b
d=2a
a1=a+b
an=a+b+2a*(n-1)
S25=(a1+a25)*25/2=(a+b+a+b+2a*24)*25/2=(a+b+24a)*25=100
25a+b=4
a12+a14=a+b+2a*11+a+b+2a*13=50a+2b=2*(25a+b)=8
Sn-1=a(n-1)^2+b*(n-1)
an=Sn-Sn-1=a*(2n-1)+b
an-1=a*(2n-3)+b
d=2a
a1=a+b
an=a+b+2a*(n-1)
S25=(a1+a25)*25/2=(a+b+a+b+2a*24)*25/2=(a+b+24a)*25=100
25a+b=4
a12+a14=a+b+2a*11+a+b+2a*13=50a+2b=2*(25a+b)=8
1年前
2
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