（2014•闸北区三模）数列{an}的首项a1=a，an+an+1=3n-54，n∈N*

解题思路：（1）可求a₂=-51-a，则a_n+1+a_n+2=3n-51，a_n+a_n+1=3n-54，两式作差，得a_n+2-a_n=3，即奇数项成等差，偶数项成等差，分n为奇数、偶数可分别求出；
（2）分n为奇数、偶数求出S_n，然后利用二次函数性质可求得最值，根据已知条件可得a的不等式；

（1）a₁=a，a₂=-51-a，
又a_n+1+a_n+2=3n-51，a_n+a_n+1=3n-54，
则a_n+2-a_n=3，即奇数项成等差，偶数项成等差，
∴an＝


3
2(n−1)+a，n为奇数

3
2n−a−54，n为偶数；
（2）当n为偶数，即n=2k时：Sn＝−51k+
k(k−1)
2×6＝3(k−9)2−243，
∴S_n≥S₁₈=-243；
当n为奇数，即n=2k-1时：Sn＝S2k−a2k＝3(k−
19
2)2+a−216
3
4，
∴S_n≥S₁₇=S₁₉=a-216，
∵（S_n）_min=-243，∴a-216≥-243，∴a≥-27．

点评：
本题考点： 数列的求和；数列递推式．

考点点评： 本题考查由递推式求数列通项、等差数列是通项公式、数列求和及二次函数的性质，考查分类讨论思想，考查学生的运算求解能力．