P是三角形ABC内一点,BP,CP,AP的延长线分别与AC,AB,BC交于点E,F,D.考虑下列三个等式：

1）
S三角形ABP/S三角形APC
BD/DC=S三角形ABD/S三角形ADC=S三角形BDP/S三角形DPC
=（S三角形ABD-S三角形BDP）/（S三角形ADC-S三角形DPC）
=S三角形ABP/S三角形APC
2）
S三角形BPC+S三角形APC/S三角形BPC
=1+S三角形APC/S三角形BPC
=1+AF/BF
=（AF+BF）/BF
=AB/BF
3)
这是梅涅劳斯定理.
如果一条直线与△ABC的三边AB、BC、CA或其延长线交于F、D、E点,那么(AF/FB)×(BD/DC)×(CE/EA)=1.
证明：
过点A作AG‖BC交DF的延长线于G,
则AF/FB=AG/BD ,BD/DC=BD/DC ,CE/EA=DC/AG.
三式相乘得：AF/FB×BD/DC×CE/EA=AG/BD×BD/DC×DC/AG=1