如图所示，质量为M的长板静置在光滑的水平面上，左侧固定一劲度系数为K且足够长的水平轻质弹簧，右侧用一根不可伸长的细绳连接

解题思路：（1）假设绳子不断，当滑块速度减为零时，弹性势能最大，弹力最大，绳子的张力最大，等于弹簧的弹力；然后根据机械能守恒定律和胡克定律列式求解；
（2）当滑块与长木板速度相等时，弹力最大，加速度最大；先求解出断开时滑块速度，然后根据动量守恒和机械能守恒定律列式联立求解出共同速度，得到最大加速度．
（3）滑块与长木板分离后，速度恰好为零，根据动量守恒定律和机械能守恒定律列式后联立求解即可．

（1）m对弹簧的弹力大于等于细绳的拉力T时细绳将被拉断，有：
T=kx₀①

1
2mv02≥
1
2kx02②
解①②式得v0≥
T

mk
（2）细绳刚断时小滑块的速度不一定为零，设为v₁，由机械能守恒有：

1
2mv02=
1
2mv12+
1
2kx02
∴v1＝
v02−
T2
mk③
当滑块和长板的速度相同时，设为v₂，弹簧的压缩量x最大，此时长板的加速度a最大，由动量守恒和机械能守恒有
mv₁=（M+m）v₂④

1
2mv02＝
1
2(m+M)v22+
1
2kx2⑤
kx=aM⑥
代入③式解④⑤⑥式得a=
1
M

m
m+M(kMv02+T2)
（3）设滑块离开长板时，滑块速度为零，长板速度为v₃，由动量守恒和机械能守恒有
mv₁=Mv₃⑦

点评：
本题考点： 牛顿第二定律．

考点点评： 本题关键要分析清楚滑块和滑板的运动规律，能结合机械能守恒定律和动量守恒定律多次列式后联立分析，较难．