已知函数f（x）=a2x+2ax-1（a＞0，且a≠1）在区间[-1，1]上的最大值为14，求实数a的值．

令t=a^x＞0
则原函数化为y=t²+2t-1=（t+1）²-2
结合二次函数的图象与性质可知该函数在（0，+∞）上是单调增函数
结合x∈[-1，1]，
则当a＞1时，t＝ax∈[
1
a，a]，所以ymax＝a2+2a−1＝14，解得a=3或-5（舍），所以此时a=3符合题意；
当0＜a＜1时，t＝ax∈[a，
1
a]，所以ymax＝(
1
a)2+
2
a−1＝14，解得[1/a]=3或-5（舍），故a=[1/3]符合题意；
综上，所求实数a的值为3或[1/3]．

点评：
本题考点： 函数的最值及其几何意义．

考点点评： 本题考查了利用指数函数与二次函数的单调性求最值，利用换元法将问题转化为二次函数的问题是关键．