一个等差数列的第三项是14,第十八项是23,那这个数的前2010项中有几项是整数

yuelingyan 1年前 已收到6个回答 举报

冬天的南方 幼苗

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402是我的答案
因为等差数列的通项公式为An=14=9/5(n-1)=13+(9n+4)/5
问题转化为求9n+4能否被5整除的问题
当n=1时,9n+4=13
n=2,22 n=10,94
n=3,31 n=11,103
n=4,40 第4项可以 n=12,122
n=5,49 n=13,121
n=6,59 n=14,130 第14项可以
n=7,67 .
n=8,76
n=9,85 第9项可以
由上可知4,9,14,19,24,29.均可被5整除
且构成等差数列 Bn=4+5(n-1)≤2010
所以n≤402.2 所以n=402

1年前

4

angel 6528_nn 幼苗

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401

1年前

2

刀_剑_笑 幼苗

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a为首项,d为公差,
a+2d=14;a+17d=23;
得到d=3/5,a=54/5;
第N个数位AN=a+(N-1)d=54/5+(N-1)3/5=10+(3N+1)/5,
所以发现N=3,8,13,18,...时AN为整数,
其中每隔5项出现一次,最后一项是第2008,
所以共有(2008-3)/5+1=402项

1年前

1

jasoncai 幼苗

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9

1年前

1

sowhatshow 幼苗

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402个

1年前

0

OK蓝麻雀 幼苗

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402是我的答案

1年前

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