如图,AB为圆O的直径,C为圆O上一点,AD和过C点的切线互相垂直,垂足为D,AD交圆O于点E.若角B=60°,CD=2
如图,AB为圆O的直径,C为圆O上一点,AD和过C点的切线互相垂直,垂足为D,AD交圆O于点E.若角B=60°,CD=2根号3,
求AE的长
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AE=4
连接OC、OE
∵AB为直径
∴∠ACB=90
∵DC为切线
∴∠DCO=90
∴∠DAC＝∠OCB
∵OC＝OB,∠B=60
∴等边三角形OCB,∠OCB=60=∠DCA
∴2DC=AC
∵DC=2根号3
∴AC=4根号3
∵AD垂直CD
∴∠ADC=90
∴AD=6（勾股）,2CB=AB=8（在RT△ACB中AC=4根号3）
∴AO=4
∵弧AE=弧AE
∴2∠CBA＝∠EOA=60
∵AO=OE
∴AE=AO=4（等边△AOE）
连接OC、OE
∵AB为直径
∴∠ACB=90
∵DC为切线
∴∠DCO=90
∴∠DAC＝∠OCB
∵OC＝OB,∠B=60
∴等边三角形OCB,∠OCB=60=∠DCA
∴2DC=AC
∵DC=2根号3
∴AC=4根号3
∵AD垂直CD
∴∠ADC=90
∴AD=6（勾股）,2CB=AB=8（在RT△ACB中AC=4根号3）
∴AO=4
∵弧AE=弧AE
∴2∠CBA＝∠EOA=60
∵AO=OE
∴AE=AO=4（等边△AOE）
1年前
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