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解题思路：利用三角函数的平方关系式，化简函数的表达式，结合x的范围，求出sinx的范围，然后求出函数的最小值．
函数f（x）=cos2x+sinx=1-sin2x+sinx=-（sinx-[1/2]）2+[5/4]，
因为|x|≤
π
4，所以sinx∈[-
2
2，
2
2]，
当sinx=-
2
2时，函数取得最小值：
1-
2
2．
故答案为：
1-
2
2．
点评：
本题考点： 正弦函数的定义域和值域；二次函数的性质；同角三角函数间的基本关系．
考点点评： 本题是中档题，考查三角函数的化简求值，考查计算能力转化思想，常考题型．
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