设定义域为R的函数f(x)＝−2x+a2x+1+b（a，b为实数）若f（x）是奇函数．

（1）∵f（x）是奇函数时，
∴f（-x）=-f（x），即
−2−x+a
2−x+1+b＝−
−2x+a
2x+1+b对任意实数x成立．
化简整理得（2a-b）•2^2x+（2ab-4）•2^x+（2a-b）=0，这是关于x的恒等式，所以

2a−b＝0
2ab−4＝0
所以

a＝−1
b＝−2（舍）或

a＝1
b＝2
（2）f（x）在R上单调递减，证明如下：
由（1）知f(x)＝
−2x+1
2x+1+2=-
2x−1
2x+1+2=-[1/2]×

点评：
本题考点： 奇偶性与单调性的综合．

考点点评： 本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查函数的值域，考查学生的计算能力，属于中档题．