已知函数f（x）=loga(a−ax)（a＞1）．

解题思路：（1）为使函数有意义，需满足真数大于0，从而可确定函数定义域；根据loga(a−ax)＜log_aa=1，可得函数的值域；利用单调性的定义可判断f（x）在（-∞，1）上是减函数；
（2）求出函数f（x）=loga(a−ax)的反函数，将f^-1（x²-2）＞f（x）转化为f（x²-2）＞f（x），利用函数的单调性，即可得到结论．

（1）为使函数有意义，需满足a-a^x＞0，即a^x＜a，又a＞1，∴x＜1，即函数定义域为（-∞，1）．
又由loga(a−ax)＜log_aa=1，
∴f（x）＜1，
∴函数的值域为（-∞，1）．
设x₁＜x₂＜1，则f（x₁）-f（x₂）=loga(a−ax1)-loga(a−ax2)=loga
a−ax1
a−ax2＞log_a1=0，即f（x₁）＞f（x₂）．
∴f（x）在（-∞，1）上是减函数．…（6分）
（2）设y=loga(a−ax)，则a^y=a-a^x，∴a^x=a-a^y，∴x=loga(a−ay)．
∴f（x）=loga(a−ax)的反函数为f^-1（x）=loga(a−ax)（x＜1）．
由f^-1（x²-2）＞f（x），得f（x²-2）＞f（x），
∴

x2−2＜x
x2−2＜1
x＜1解得-1＜x＜1．
故所求不等式的解为{x|-1＜x＜1}．…（12分）

点评：
本题考点： 对数函数图象与性质的综合应用．

考点点评： 本题考查对数函数的定义域与值域，考查函数的单调性，考查反函数，考查不等式的解法，确定函数的单调性是解题的关键．