解答题①已知：如图，在△ABC中，∠CAB=120°，AB=4，AC=2，AD⊥BC，D是垂足．求：AD的长．②如图，一
解答题
①已知：如图，在△ABC中，∠CAB=120°，AB=4，AC=2，AD⊥BC，D是垂足．求：AD的长．
②如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家．他要完成这件事情所走的最短路程是多少？
①已知：如图，在△ABC中，∠CAB=120°，AB=4，AC=2，AD⊥BC，D是垂足．求：AD的长．
②如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家．他要完成这件事情所走的最短路程是多少？
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解题思路：①过C作CE⊥BE交BA的延长线于E，求出∠ACE=30°，求出AE，CE，根据三角形面积公式得出AB×CE=CB×AD，代入求出即可；
②根据题意画出P点的位置，得出A、C关于小河对称，求出BO、CO，根据勾股定理求出BC，即可求出答案．
②根据题意画出P点的位置，得出A、C关于小河对称，求出BO、CO，根据勾股定理求出BC，即可求出答案．
①过C作CE⊥BA交BA的延长线于E，
∵∠CAB=120°，
∴∠CAE=60°，
∴∠ACE=30°
∵AC=2，
∴AE=[1/2]AC=1
∵在Rt△ACE中，由勾股定理可得：CE2=AC2-AE2=3，
∴CE=
3，
在Rt△BCE中，由勾股定理可得：BC2=CE2+BE2=28，
∴BC=2
7
∵S△ABC＝
1
2AB×CE=[1/2]CB×AD，
∴[1/2]×4×
3=[1/2]×2
7×AD，
∴AD=
2
7
21；
②
作A关于小河（EF）的对称点C，连接BC交EF于P，则此时AP+BP最小，
过B作OB⊥AC于O，
则BO=8，CA=4+4=8，CO=8+7=15，
则PA+PB=PC+PB=BC=
152+82=17（km），
答：要完成
点评：
本题考点： 轴对称-最短路线问题；勾股定理．
考点点评： 本题考查了勾股定理、轴对称-最短路线问题、含30度角的直角三角形的应用，解（1）的关键是得出关系式AB×CE=CB×AD和求出CB、CE的长，解（2）的关键是找出P点的位置．
1年前
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