求证（ln^2）b -（ln^2）a>4(b-a)/e^2 设e

数学之美团为你解答
即证 ( ln²b - ln²a) / (b - a) > 4/e²
令 f(x) = ln² x
在区间(a,b)内,由拉格朗日中值定理
存在 c∈(a,b) 使
[ f(b) - f(a) ] / (b-a) = f'(c) 成立
f'(c) = 2 lnc / c,e f'(e²) = 4/e²
即 [ f(b) - f(a) ] / (b-a) > 4/e²
∴( ln²b - ln²a) / (b - a) > 4/e²
即 ln²b - ln²a > 4(b - a)/e²
、