如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形OEFG的顶点E坐标为（4,2）,OG边与y轴重合.将矩形OEFG绕点O逆时针旋转,

如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形OEFG的顶点E坐标为（4,2）,OG边与y轴重合.将矩形OEFG绕点O逆时针旋转,使点F落在y轴的点N处,得到矩形OMNP,OM与GF交于点A．
（1）判断△OGA和△NPO是否相似,并说明理由；
（2）求过点A的反比例函数解析式；
（3）若（2）中求出的反比例函数的图象与EF交于B点,请探索：直线AB与OM是否垂直,并说明理由

yedoudou 1年前已收到1个回答举报

榕木花朵

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题有问题,这里假定F(4,2)
(1) OM与PN平行,∠AOG = ∠ONP,∠P = ∠OGA = 90°,△OGA和△NPO相似
(2) OF = √(4² + 2²) = 2√5
N(0,2√5)
设OM的斜率为k (k > 0),解析式为y = kx,kx -y = 0
NM = EF = 2 = |k*0 - 2√5|/√(k² + 1) = 2√5/√(k² + 1)
k² + 1 =5
k = 2或k = -2 (

1年前

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