在三角形ABC中,sinC=cosA+cosB,求证A、B中必有一个是直角

一直没人回答.还是我来吧.
用和差化积：cosA+cosB=2cos[(A+B)/2]·cos[(A-B)/2] =2cos[(π-C)/2]·cos[(A-B)/2]=2sinCcos[(A-B)/2],又因为:sinC=2sinC/2cosC/2,两个式子相等[sinC=cosA+cosB,]：cos[(A-B)/2]=cosC/2,所以：A-B=C,因为A+B+C=π,所以A=π/2因为A,B的位置可以互换,B也可以是π/2所以得证.我不希望这次后面马上跟来一批人.