传送带是常用的运输工具，它被广泛地应用于生产实践中．如图所示，水平传送带两端点A、B之间的距离L=8m，以v=2m/s的

传送带是常用的运输工具，它被广泛地应用于生产实践中．如图所示，水平传送带两端点A、B之间的距离L=8m，以v=2m/s的速度匀速运行．现将一质量m=0.5kg的小物块轻轻地放到A点，物块在传送带的摩擦力作用下，立即开始做匀加速直线运动，加速度大小为a=1m/s²，如果速度加速到与传送带速度v相等，便不再加速而改做匀速直线运动．已知物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.1，重力加速度g取10m/s²．
（1）求物块从A运动到B过程所受的摩擦力；
（2）求煤块从A运动到B过程经历的时间；
（3）若要用最短的时间把煤块从A传送到B，则传送带的运行速度至少要多大？

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停止威胁幼苗

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解题思路：（1）行李无初速放上传送带，相对于传送带向后滑，受到向左的滑动摩擦力大小，根据滑动摩擦力即可求的；
（2）行李在传送带上先做匀加速直线运动，当速度达到传送带速度后一起做匀速运动，根据速度时间公式求出时间；
（3）物体刚好匀加速到与传送带具有相同速度到达最右端所需时间最短，利用运动学公式即可求的

（1）物体在传送带上做匀加速运动，受到的摩擦力为滑动摩擦力：f=μmg=0.1×0.5×10N=0.5N
（2）达到相同速度所需时间为t=
v
a＝
2
1s＝2s
此时物体前进位移为x1＝
1
2at2＝
1
2×1×22m＝2m
此后匀速运动，匀速运动位移x₂=L-x₁=8-2m=6m
匀速运动时间为t1＝
x2
v＝
6
2s＝3s
运动总时间为t_总=t+t₁=2+3s=5s
（3）物体一直匀加速所需时间最短，则所需时间为t′＝

2L
a＝

2×8
1s＝4s
故传送带的最小速度为v_min=at′=4m/s
答：（1）物块从A运动到B过程所受的摩擦力为0.5N；
（2）煤块从A运动到B过程经历的时间为5s；
（3）若要用最短的时间把煤块从A传送到B，则传送带的运行速度至少要为4m/s

点评：
本题考点：牛顿第二定律；匀变速直线运动的位移与时间的关系．

考点点评：解决本题的关键理清行李的运动情况，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解

1年前

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