已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，4），B（0，2），点C在x轴的正半轴上，点D为OC的中点．

解题思路：（1）由A与B的坐标求出OA与OB的长，进而得到B为OA的中点，而D为OC的中点，利用中位线定理即可得证；
（2）如图1，作BF⊥AC于点F，取AB的中点G，确定出G坐标，由平行线间的距离相等求出BF的长，在直角三角形ABF中，利用斜边上的中线等于斜边的一半求出FG的长，进而确定出三角形BFG为等边三角形，即∠BAC=30°，设OC=x，则有AC=2x，利用勾股定理表示出OA，根据OA的长求出x的值，即可确定出C坐标；
（3）如图2，当四边形ABDE为平行四边形时，AB∥DE，进而得到DE垂直于OC，再由D为OC中点，得到OE=CE，再由OE垂直于AC，得到三角形AOC为等腰直角三角形，求出OC的长，确定出C坐标，设直线AC解析式为y=kx+b，将A与C坐标代入求出k与b的值，即可确定出AC解析式．

（1）∵A（0，4），B（0，2），
∴OA=4，OB=2，点B为线段OA的中点，
∵点D为OC的中点，即BD为△AOC的中位线，
∴BD∥AC；

（2）如图1，作BF⊥AC于点F，取AB的中点G，则G（0，3），
∵BD∥AC，BD与AC的距离等于1，
∴BF=1，
∵在Rt△ABF中，∠AFB=90°，AB=2，点G为AB的中点，
∴FG=[1/2]AB=BG=1，
∴△BFG是等边三角形，∠ABF=60°．
∴∠BAC=30°，
设OC=x，则AC=2x，
根据勾股定理得：OA=
AC2−OC2=
3x，
∵OA=4，
∴x=
4
3
3，
∵点C在x轴的正半轴上，
∴点C的坐标为（
4
3
3，0）；

（3）如图2，当四边形ABDE为平行四边形时，AB∥DE，
∴DE⊥OC，
∵点D为OC的中点，
∴OE=EC，
∵OE⊥AC，
∴∠OCA=45°，
∴OC=OA=4，
∵点C在x轴的正半轴上，
∴点C的坐标为（4，0），
设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0）．
将A（0，4），C（4，0）得：

4k+b＝0
b＝4.，
解得：

点评：
本题考点： 一次函数综合题．

考点点评： 此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：三角形中位线定理，坐标与图形性质，待定系数法求一次函数解析式，平行四边形的性质，等边三角形的性质，勾股定理，含30度直角三角形的性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．