试证明两个随机变量X,Y不可能同时具有以下性质E(X)=3,E(Y)=2,E(X^2)=10,E(Y^2)=29,E(X

试证明两个随机变量X,Y不可能同时具有以下性质E(X)=3,E(Y)=2,E(X^2)=10,E(Y^2)=29,E(XY)=0
ljndb 1年前 已收到2个回答 举报
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爱玩不顾家 幼苗

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COV（X,Y）=-E(x)E(Y)=-6
D(X）=E(X^2)-E(X）^2=1
D(Y）=E(Y^2)-E(Y）^2=25
[COV（X,Y）]^2=36>D(X)D(Y)=25,矛盾
所以：随机变量X,Y不可能同时具有以下性质E(X)=3,E(Y)=2,E(X^2)=10,E(Y^2)=29,E(XY)=0

1年前

1

2mimi6 幼苗

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反证法，假设都成立
由E(X)=3，E(X^2)=10，得到D(X)=10-9=1
由E(Y)=2，E(Y^2)=29，得到D(Y)=29-4=25
相关系数为[E(XY)-E(X)E(Y)]/[根号(D(X)D(Y))]=[0-3*2]/[1*5]=-1.2<-1
不符合相关系数的范围要求，所以假设不成立

1年前

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