已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=-[2/3]与x=1时都取得极值．

解题思路：（1）根据所给的函数的解析式，对函数求导，使得导函数等于0，得到关于a，b的关系式，解方程组即可，写出函数的解析式．
（2）对函数求导，写出函数的导函数等于0的x的值，列表表示出在各个区间上的导函数和函数的情况，求出极值，令极大值大于零，极小值小于零，解此不等式组即可求得结果．

（1）f（x）=x³+ax²+bx，f′（x）=3x²+2ax+b
由f′（ −
2
3）=[12/9−
4
3a+b＝0，f′（1）=3+2a+b=0
得a=−
1
2]，b=-2
经检验，a=−
1
2，b=-2符合题意
（2）由（1）得函数解析式为f(x)＝x3−
1
2x2−2x+c
∴f′（x）=3x²-x-2=（3x+2）（x-1），
列表

x （-∞，-[2/3]） -[2/3] （-[2/3]，1） 1 （1，+∞）
f′（x） + 0 - 0 +
f（x） ↑ 极大值 ↓ 极小值 ↑f(−
2
3)＝
22
27+c，f(1)＝−
3
2+c，
要使函数f（x）的图象与x轴有3个交点，
须满足

f(−
2
3)＝
22
27+c＞0
f(1)＝−
3
2+c＜0
解得−
22
27＜c＜
3
2，
因此c的取值范围为：−
22
27＜c＜
3
2．

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值；函数在某点取得极值的条件．

考点点评： 本题考查利用导数研究函数的极值，以及函数图象与x轴交点个数问题，根据函数f（x）在x=-[2/3]与x=1时取得极值，且图象与x轴有且只有3个交点，等价于极大值大于0且极小值小于0，是解题的关键，体现了转化的数学思想方法，属中档题．