若点P,Q分别是函数y=e^x , y=lnx图像上的动点,则PQ的范围是

自己在同一直角坐标系中画出两者的图像不难看出,|PQ|存在个最小值,但又可以无穷大,关键还是求出它的最小值.又没有看出这两个函数是反函数啊?看出了就好,那么它俩的图像就关于y＝x对称.那么你可以想一下,取得最小值的时候那么P、Q有什么特殊关系呢?__一定也关于y＝x对称,但还得找出对应的点的坐标.怎么办呢?其实是这样的,平移y＝x使相切,所得的两个切点就是啦.对y＝e^x求导得y`＝e^x,令y`＝e^x＝1得x＝0,y＝1 即P(0,1)此时Q(1,0) 故|PQ|(min)＝√2 |PQ|∈[√2,+∞)

PQ即为两函数在同一X值时的差值,可令y=e^x-lnx求值域即可，但是非常抱歉我无法用求导的方法算出y得最小值时对应的x精确值，你可以用二分法试试（不过只能得到近似值）。

图为我用软件画的y=e^x-lnx在（0,3）的图象，y（即PQ）取最小值是x约等于0.5，代进去得到y=2.33，无最大值，所以PQ取值范围为[2.33，正无穷大）