已知a的平方加b的平方等c的平方加d的平方等1,求证（ac-bd）的平方加（ab+bc）的平方等1

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feel_1115 幼苗

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证明：
由a^2+b^2=c^2+d^2=1,得,
(a^2+b^2)(c^2+d^2)=1,
即a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2=1,
所以(ac-bd)^2+(ad+bc)^2
=a^2c^2-2acbd+b^2d^2+a^2d^2+2abcd+b^2c^2
=a^2c^2+b^2d^2+a^2d^2+b^2c^2（将a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2=1代入）
=1

1年前

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