证明n维向量空间可以写成n个一维向量空间的直和

设a1,a2,...,an 是n维空间V的一组基
则 V = (直和) L(a1)+L(a2)+...+L(an)
其中 L(ai) 为ai生成的子空间,L(ai) = { kai }
由于a1,a2,...,an 是V的基,所以 V中任一向量可由 a1,a2,...,an 线性表示
所以 V = L(a1)+L(a2)+...+L(an)
又若 k1a1+...+knan=0
则由 a1,...,an 线性无关知 k1=...=kn=0.
所以 V = (直和) L(a1)+L(a2)+...+L(an).