四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,角AEF=90度,且EF交正方形外角的平分线CF于点F.求证：AE=EF.

先改下图AE连线.
证：
1、角BAE+角BEA=90度,角BEA+角GEF=90度.所以角BAE=角GEF,又角B=角G=90度,三角形ABE与三角形EGF相似.
2、设AB=2a,BE=CE=a,CG=x.因为EF交正方形外角的平分线CF于点F,则角FCG=45度.则CG=GF=x.
3、因为三角形ABE与三角形EGF相似,AB/BE=EG/GF,EG=EC+CG.带入设的值得2a/a=a+x/x.解方程得x=a.即GF=a=BE.相似三角形对应边相等,为全等三角形.则AE=EF.
得证.

为什么不取AB中点？
取AB中点H，连线AE，HE，则
1. 角BAE+角ABE=角GEF+角AEF，所以角BAE=角GEF，即角HAE＝角CEF。
2. 角AHE＝角ECF＝135度
3. 边长AH＝边长EC
三角形HAE与三角形CEF全等，AE＝EF。
得证。那种证明方法我知道的，我是想知道这种方法能证出来不那种？这种？那现在算是解决了吗？...

图都画错了 图和题目搭不上边啊

你这是初中的还是高中的