已知函数f(n)=log以（n+1）为底的（n+2）的对数（n为正整数）

因为f(n)=log以（n+1）为底的（n+2）的对数（n为正整数）
即：f(n)=lg(n+2)/lg(n+1)
故：f(1)*f(2)*f(3)……f(k)=lg3/lg2•lg4/lg3•lg5/lg4•……•lg(k+2)/lg(k+1)= lg(k+2)/lg2=k
故：lg(k+2)=klg2
故：k+2=2 ^k
即相当于求直线y= k+2与指数函数y=2 ^k的交点坐标（在R内都只有2个）
明显的,在【1.100】内,k=2
(不知是已知条件错误,还是其他原因,答案怎么会有5个呢?)

早忘了，在五年前问我我还记得。

f(n)=log(n+1)(n+2)=ln(n+2)/ln(n+1)
f(1)*f(2)=(ln3/ln2)*(ln4/ln3)=ln4/ln2
f(1)*f(2)*f(3)=(ln3/ln2)*(ln4/ln3)*(ln5/ln4)=ln5/ln2
同理
f(1)*f(2)*f(3)……f(k)=lnk/ln2=k
解之
k=2^k
有瑕疵，由楼下高人答案修正之
f(1)*f(2)*f(3)……f(k)=ln(k+2)/ln2=k
k+2=2^k