已知函数f（x）=x3-6x2+11x，其图象记为曲线C．

解（1）∵函数f（x）=x³-6x²+11x，
∴f'（x）=3x²-12x+11，
f'（3）=2，又f（3）=6，
∴切线方程l为y-6=2（x-3），
即y=2x．
（2）曲线C与l的另一个交点为B（x₂，f（x₂）），
∴

y＝x3−6x2+11x
y＝2x
得B（0，0）
∴S＝
∫30(x3−6x2+11x−2x)dx＝(
1
4x4−2x3+
9
2x2)|
30＝
27
4

点评：
本题考点： 定积分在求面积中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评： 此题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程，及定积分的运算，计算时要仔细，此题是一道基础题；