如图,反比例函数y=k/x（x>0)的图象上有一点A过点A作AB⊥y轴,AC⊥x轴,垂足分别为B、C点M.N分别为AB、

如图,反比例函数y=k/x（x>0)的图象上有一点A过点A作AB⊥y轴,AC⊥x轴,垂足分别为B、C点M.N分别为AB、AC的中点（1）若点A的坐标为（2,4）,试求反比例函数的解析式和点M.N所在直线（以下称直线MN）的解析式（2)设k=9,当点A在双曲线上运动时,矩形ABCD的周长是否能取得最小值?若能,请求出其最小值,若不能请说明理由（3）容易看出随点A的运动,直线MN点M,N所在直线也随之运动,当点A越逼近坐标轴,直线MN与点A的距离就越小,并逐渐趋于0请猜想过点A(XO,YO)且平行于直线MN的直线与双曲线的交点的个数,并证明你的猜想