一元二次方程 试题 在RT三角形ABC中,角C=90度,CD垂直于AB于D,CD=1,若AD,BD的长是关于X的方程X的

一元二次方程 试题 在RT三角形ABC中,角C=90度,CD垂直于AB于D,CD=1,若AD,BD的长是关于X的方程X的平方+pX+q=0的两实根,且tanA+tanB=2,求p,q的值,并解这个一元二次方程.
由题可得AD+BD=-p AD*BD=q 显然p0
由题在RT三角形中有AD*BD=CD^2=1,即得q=1
且tanA+tanB=1/AD+1/BD=2
(BD+AD)/(BD*AD)=2
显然BD+AD=2BD*AD=2
-p=2即p=-2
原方程为x^2-2x+1=0
得x=1
即AD=BD=1为方程两解

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