如图所示的两个长方形用不同形式拼成图1和图2两个图形．
如图所示的两个长方形用不同形式拼成图1和图2两个图形．
（1）若图1中的阴影部分面积为a2-b2；则图2中的阴影部分面积为______．（用含字母a、b的代数式表示）
（2）由（1）你可以得到等式______；
（3）根据你所得到的等式解决下面的问题：
①计算：67.752-32.252
②解方程：（x+1）2-（x-1）2=-4．
（1）若图1中的阴影部分面积为a2-b2；则图2中的阴影部分面积为______．（用含字母a、b的代数式表示）
（2）由（1）你可以得到等式______；
（3）根据你所得到的等式解决下面的问题：
①计算：67.752-32.252
②解方程：（x+1）2-（x-1）2=-4．
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解题思路：（1）根据长方形的面积公式列式计算即可得解；
（2）根据两阴影部分的面积相等解答；
（3）分别利用平方差公式进行计算即可得解．
（2）根据两阴影部分的面积相等解答；
（3）分别利用平方差公式进行计算即可得解．
（1）图2中的阴影部分面积为（a+b）（a-b）；
（2）a2-b2=（a+b）（a-b）；
（3）①67.752-32.252
=（67.75+32.25）（67.75-32.25）
=100×35.5
=3550；
②（x+1）2-（x-1）2=-4，
（x+1+x-1）（x+1-x+1）=-4，
4x=-4，
x=-1．
点评：
本题考点： 平方差公式的几何背景．
考点点评： 本题考查了平方差公式的几何背景，用不同的方法表示出阴影部分的面积是解题的关键．
1年前
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1年前1个回答
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