已知函数f(x)=2cos(x+π/4)cos(x-π/4)+√3sin2x
已知函数f(x)=2cos(x+π/4)cos(x-π/4)+√3sin2x
若x∈[π／4,3π／4],求该函数的值域及单调区间
若x∈[π／4,3π／4],求该函数的值域及单调区间
赞 suntaosimon 幼苗
共回答了24个问题采纳率：87.5% 举报
f(x)=2cos(x+π/4)cos(x-π/4)+√3sin2x＝cos2x＋cosπ/2+√3sin2x
＝cos2x+√3sin2x＝2sin(2x＋π/6)
x∈[π／4,3π／4] ∴2x∈[π／2,3π／2] ∴2x＋π/6∈[2π／3,5π／3]
∴f(x)∈[﹣1,1／2]
∴当2kπ－π/2≤2x＋π/6≤2kπ＋π/2,即kπ－π/3≤x≤kπ＋π/6时f(x)单调递增
当2kπ＋π/2≤2x＋π/6≤2kπ＋3π/2,即kπ＋π/6≤x≤kπ＋2π/3时f(x)单调递减
＝cos2x+√3sin2x＝2sin(2x＋π/6)
x∈[π／4,3π／4] ∴2x∈[π／2,3π／2] ∴2x＋π/6∈[2π／3,5π／3]
∴f(x)∈[﹣1,1／2]
∴当2kπ－π/2≤2x＋π/6≤2kπ＋π/2,即kπ－π/3≤x≤kπ＋π/6时f(x)单调递增
当2kπ＋π/2≤2x＋π/6≤2kπ＋3π/2,即kπ＋π/6≤x≤kπ＋2π/3时f(x)单调递减
1年前
10
可能相似的问题
-
已知函数f(x)=2cos(3x+π/3),求该函数单调增区间
1年前1个回答
-
已知函数f(x)=2cos^2x +2√3sinxcosx +a
1年前3个回答
-
已知函数f(x)=2Cos x(Sin x-Cos x)+1
1年前1个回答
-
1年前2个回答
你能帮帮他们吗