物不平则鸣_ 幼苗
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(1)∵点A(3,4)在直线y=x+m上,
∴4=3+m.(1分)
∴m=1.(2分)
设所求二次函数的关系式为y=a(x-1)2.(3分)
∵点A(3,4)在二次函数y=a(x-1)2的图象上,
∴4=a(3-1)2,
∴a=1.(4分)
∴所求二次函数的关系式为y=(x-1)2.
即y=x2-2x+1.(5分)
(2)设P、E两点的纵坐标分别为yP和yE.
∴PE=h=yP-yE(6分)
=(x+1)-(x2-2x+1)(7分)
=-x2+3x.(8分)
即h=-x2+3x(0<x<3).(9分)
(3)存在.(10分)
解法1:要使四边形DCEP是平行四边形,必需有PE=DC.(11分)
∵点D在直线y=x+1上,
∴点D的坐标为(1,2),
∴-x2+3x=2.
即x2-3x+2=0.(12分)
解之,得x1=2,x2=1(不合题意,舍去)(13分)
∴当P点的坐标为(2,3)时,四边形DCEP是平行四边形.(14分)
解法2:要使四边形DCEP是平行四边形,必需有BP∥CE.(11分)
设直线CE的函数关系式为y=x+b.
∵直线CE经过点C(1,0),
∴0=1+b,
∴b=-1.
∴直线CE的函数关系式为y=x-1.
∴
y=x−1
y=x2−2x+1
得x2-3x+2=0.(12分)
解之,得x1=2,x2=1(不合题意,舍去)
∴当P点的坐标为(2,3)时,四边形DCEP是平行四边形.
点评:
本题考点: 二次函数综合题.
考点点评: 此题考查了用待定系数法求函数解析式以及函数图象上点的坐标特征,结合图形有利于解答;
(3)是一道存在性问题,有一定的开放性,需要先假设点P存在,然后进行验证计算.
1年前
你能帮帮他们吗