已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是（　　）

已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是（　　）
A. 3
B. 4
C. [9/2]
D. [11/2]
藏小爱 1年前 已收到2个回答 举报
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雪舞梅花 幼苗

共回答了16个问题采纳率：87.5% 举报

解题思路：首先分析题目由已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，求x+2y的最小值，猜想到基本不等式的用法，利用a+b≥2ab代入已知条件，化简为函数求最值．

考察基本不等式x+2y=8-x•(2y)≥8-(
x+2y
2)2，
整理得（x+2y）2+4（x+2y）-32≥0
即（x+2y-4）（x+2y+8）≥0，又x+2y＞0，
所以x+2y≥4
故选B．

点评：
本题考点： 基本不等式．

考点点评： 此题主要考查基本不等式的用法，对于不等式a+b≥2ab在求最大值最小值的问题中应用非常广泛，需要同学们多加注意．

1年前

1

huangbingyao2007 幼苗

共回答了16个问题 举报

8=x+2y+2xy≤x+2y+1/4 (x+2y)(x+2y)
令a=x+2y
则1/4 a*a+a≥8
即(a/2+1) (a/2+1)≥9
a≥4
所以最小值是4

1年前

0
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