设AB是椭圆x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）的长轴，若把AB100等分，过每个分点作AB的垂线，交椭圆的上半部分于P
设AB是椭圆
+
＝1（a＞b＞0）的长轴，若把AB100等分，过每个分点作AB的垂线，交椭圆的上半部分于P1、P2、…、P99，F1为椭圆的左焦点，则|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P99|+|F1B|的值是（ ）
A. 98a
B. 99a
C. 100a
D. 101a
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
A. 98a
B. 99a
C. 100a
D. 101a
赞 荷兰路 幼苗
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解题思路：根据椭圆的定义，写出|F1Pi|+|F2Pi|=2a，对所给的所有的求和，有根据关于纵轴成对称分布，得到结果．
由椭圆的定义知|F1Pi|+|F2Pi|=2a（i=1，2，…，99），
∴
99
i＝1(|F1Pi|+|F2Pi|)＝2a×99＝198a．
由题意知P1，P2，…，P99关于y轴成对称分布，
∴
99
i＝1(|F1Pi|)＝
1
2
99
i＝1(|F1Pi|+|F2Pi|)＝99a．
又∵|F1A|+|F1B|=2a，
故所求的值为101a．
故选D．
点评：
本题考点： 椭圆的定义．
考点点评： 本题考查椭圆的定义，解题的关键是看清椭圆的定义的应用，这种应用定义的题目，一般说理性比较强，运算较小．
1年前
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