已知:X1,X2……Xn的方差为a 求证：mX1+P,mX2+P……mXn+P的方差为m^a 今晚就得要

设X1,X2……Xn的平均数为b,则X1+X2+……+Xn=bn
所以mX1+P,mX2+P……mXn+P的平均数为：
【（mX1+P）+（mX2+P）+……+（mXn+P）】/n
=【（mX1+mx2+.+mxn)+nP】/n
=【m（X1+x2+.+xn)+nP】/n
=【mbn+np】/n=mb+p
所以mX1+P,mX2+P……mXn+P的方差为
s² =1/n*{【（mx1+p)-(mb+p)】² +【（mx2+p)-(mb+p)】² +..+【（mxn+p)-(mb+p)】² }
=1/n*{【m(x1-b)】²+【m(x2-b)】²+..+【m(xn-b)】²}
=1/n*{m²(x1-b)²+m²(x2-b)²+..+m²(xn-b)²}
=1/n*m²{(x1-b)²+(x2-b)²+..+(xn-b)²}
=m²*1/n*{(x1-b)²+(x2-b)²+..+(xn-b)²}
=m²*a=m²a
说明：X1,X2……Xn的方差为a,平均数为b ,则1/n*{(x1-b)²+(x2-b)²+..+(xn-b)²}=a