小明为了探究水结冰后体积是否发生变化，他做了一个实验，过程如下：将底面边长是6厘米的正方形，高是20厘米的甲，乙两个同样

小明为了探究水结冰后体积是否发生变化，他做了一个实验，过程如下：将底面边长是6厘米的正方形，高是20厘米的甲，乙两个同样的长方体量筒分别装上不同量的水，并将它们放入冰箱．一段时间后，取出两个量筒，发现量筒中的水都结成了冰块，并且甲中的冰块高度比原来水的高度上升了1厘米，乙中冰的高度比原来水的高度上升了1.5厘米．虽然甲乙中冰上升的高度不同，但通过计算他发现水结成冰后，冰的体积均比原来水的体积增加了10%．
（1）根据上述信息，你能算出水结成冰后，上面甲乙两个量筒里的冰各有多少立方厘米吗？
（2）如果将甲量筒里现有的冰熔化成了水之后，再放入棱长2厘米的正方体小冰块，等冰熔化后，甲量筒里水面将会上升多少厘米？

changhong101 1年前已收到1个回答举报

thth1979 春芽

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解题思路：（1）设甲中原有水的高度为h₁，乙中原有水的高度为h₂，利用长方体的体积V=Sh，再据“冰的体积均比原来水的体积增加了10%”即可分别求出甲乙两个量筒里的冰的体积；
（2）因为冰的体积均比原来水的体积增加了10%，所以求出棱长2厘米的正方体小冰块的体积，再除以（1-、+10%），就是这个冰块熔化成水的体积，用这些水的体积除以量筒的底面积，从而可以求出这些水的高度，问题得解．

（1）设甲中原有水的高度为h₁，乙中原有水的高度为h₂，
6×6×h₁×（1+10%）=6×6×（h₁+1）
39.6h₁=36h₁+36，
3.6h₁=36，
h₁=10；
6×6×h₂×（1+10%）=6×6×（h₂+1.5）
39.6h₂=36h₂+54
3.6h₂=54
h₂=15
所以甲中冰的高度为10+1=11厘米，乙中冰的高度为15+1.5=16.5厘米，
甲中冰的体积为：6×6×11=396（立方厘米）；
乙中冰的体积为：6×6×16.5=594（立方厘米）；
答：甲乙两个量筒里的冰各有396和594立方厘米．

（2）2×2×2÷（1+10%）÷（6×6）
≈7.27÷36
≈0.20（厘米）
答：等冰熔化后，甲量筒里水面将会上升0.20厘米．

点评：
本题考点：长方体、正方体表面积与体积计算的应用．

考点点评：此题主要考查利用长方体和正方体的体积的计算方法解决实际问题，关键是先求甲乙中原有水的高度．

1年前

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