已知一个数列前n项和Sn=（a1+an）n/2 试证明它为等差

n＝3时,S3＝3(a1+a3)/2,所以a1+a2+a3＝3(a1+a3)/2,整理得2a2＝a1＋a3,所以a3－a2＝a2－a1
设n＝k时,ak－a(k-1)＝……＝a3－a2＝a2－a1＝d.
则n＝k＋1时,由Sk＝k(a1+ak)/2,S(k+1)＝(k+1)(a1+a(k+1))/2,相减得
a(k+1)＝1/2×a1＋1/2[(k+1)a(k+1)－kak],整理得
(k-1)[a(k+1)-ak]＝ak－a1
(k-1)[a(k+1)-ak]＝(k-1)×d
所以,a(k+1)-ak＝d
所以,数列｛an｝是等差数列

Sn-1=(a1+an-1）(n-1)/2 (1)
Sn=（a1+an）n/2 (2)
Sn-2=（a1+an-2）(n-2)/2 (3)
sn-sn-1 =an
相减(1)+(3)-2*(2)得
2*an-1=an+an-1