如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于E，连接AD、BD、OC、OD，且OD=5．

（1）∵AB是⊙O的直径，OD=5，
∴∠ADB=90°，AB=10，
在Rt△ABD中，sin∠BAD=[BD/AB]，sin∠BAD=[3/5]，
∴[BD/10＝
3
5]，BD=6，
∴AD=
AB2−BD2＝
102−62=8，
∵∠ADB=90°，AB⊥CD，
∴DE•AB=AD•BD，CE=DE，
∴DE×10=8×6，
∴DE=[24/5]
∴CD=2DE=[48/5]；
（2）∵AB是⊙O的直径，AB⊥CD，
∴

CB＝

BD，

AC＝

AD，
∴∠BAD=∠CDB，∠AOC=∠AOD，
∵AO=DO，
∴∠BAD=∠ADO，
∴∠CDB=∠ADO，
设∠ADO=4x，则∠CDB=4x．
由∠ADO：∠EDO=4：1，则∠EDO=x．
∵∠ADO+∠EDB+∠EDO=90°，
∴4x+4x+x=90°，
解得：x=10°，
∴∠AOD=180°-（∠OAD+∠ADO）=100°，
∴∠AOC=∠AOD=100°，
∴S_扇形OAC=
100
360×π×52＝
125
18π．

点评：
本题考点： 扇形面积的计算；垂径定理；解直角三角形．

考点点评： 本题为圆的综合题，综合考查了解直角三角形、三角函数、阴影部分面积等相关知识．