等差数列{an}的各项均为正整数，a1=3，前n项和为Sn，等比数列{bn}中，b1=1，且b2S2=64，{ban}是

（1）设{a_n}的公差为d，{b_n}的公比为q，则d为正整数，a_n=3+（n-1）d，b_n=q^n-1
依题意有
ban+1
ban=
q2+nd
q2+(n-1)d=q^d=64，且S₂b₂=（6+d）q=64，①
由（6+d）q=64知q为正有理数，故d为6的因子1，2，3，6之一，
解①得d=2，q=8
故a_n=3+2（n-1）=2n+1，b_n=8^n-1
（2）S_n=3+5+…+（2n+1）=n（n+2）
∴[1
S1+
1
S2+…+
1
Sn=
1/1×3+
1
2×4+
1
3×5+…+
1
n(n+2)]=[1/2(1-
1
3+
1
2-
1
4+
1
3-
1
5+…+
1
n-
1
n+2)=
1
2(1+
1
2-
1
n+1-
1
n+2)＜
3
4]．

点评：
本题考点： 等差数列与等比数列的综合；数列与向量的综合．

考点点评： 本题考查数列和不等式的综合应用，解题时要认真审题，注意裂项求和法的应用．考查分析解决问题的能力和运算能力，是难题．

1年前

我不只是猪 幼苗

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等差数列{an}各项均为正整数，a1=3;设公差为d;
an=a1+(n-1)d=3+(n-1)d;
前n项和为Sn=3n+n(n-1)d/2;
等比数列{bn}中，b1=1;设公比为q;
bn=b1q^(n-1)=q^(n-1);
b2S2=64;
q*(6+d)=64;
ban=q^(an-1)=q^[2+(n-1)d];
ba(...

1年前

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