设随机变量X在区间[1，2]上服从均匀分布，求Y=e2X概率密度函数．

解题思路：首先，由X的概率密度，得到Y的范围；然后，根据分布函数的定义建立起Y的分布函数与X的分布函数的关系；最后，根据分布函数的导数即为概率密度，得到答案．

由题意，X的概率密度为f(x)＝

1amp;，1≤x≤2
0amp;，其它
设Y的分布函数为F_Y（y），概率密度为f_Y（y），则
当y=e^2x∉[e²，e⁴]时，F_Y（y）=0；
当y=e^2x∈[e²，e⁴]时，FY(y)＝P(Y≤y)＝P(e2X≤y)
=P(X≤
1
2lny)＝
∫
1
2lny1f(x)dx=[1/2lny−1
∴f_Y（y）=[F_Y（y）]′=


1
2yamp;，e2＜y＜e4
0amp;，其它]

点评：
本题考点： 连续型随机变量的函数的概率密度的求解；均匀分布．

考点点评： 求连续型随机变量函数的概率密度，一般都是先建立所求变量的分布函数和已知的分布的联系，再求出分布函数，最后求导．