已知数列{an}的通项公式为an=2n-49，则当Sn取最小值时，项数n（　　）

已知数列{an}的通项公式为an=2n-49，则当Sn取最小值时，项数n（　　）
A. 1
B. 23
C. 24
D. 25
大海是蓝的 1年前 已收到4个回答 举报
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哼哼哈岫 幼苗

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解题思路：由an=2n-49可得数列{an}为等差数列，则可得Sn＝
−47+2n−49
2
×n＝n2−48n，结合二次函数的性质可求

由an=2n-49可得数列{an}为等差数列
Sn＝
−47+2n−49
2×n＝n2−48n=（n-24）2-242
结合二次函数的性质可得当n=24时和有最小值
故选：C

点评：
本题考点： 数列的函数特性；等差数列的前n项和．

考点点评： 本题主要考查了等差数列的求和公式的应用，利用二次函数的性质求解数列的和的最值，属于基本方法的综合应用．

1年前

1

wang607256 幼苗

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当n<=24时，2n-49<0,当n>=25时，2n+49>0
可见，当n=24时，sn最小
s24=2(1+2+3+...+24)-49X24=24X(24+1)-49X24=(25-49)X24=-24X24=-576

1年前

2

nwpusun 幼苗

共回答了42个问题 举报

由通项公式易得，
Sn＝2×1－49＋2×1－49＋..＋2n－49
＝2(1＋2＋...＋n)－49n
＝n(n＋1)－49n
＝n^2－48n
＝(n－24)^2－576
∴当n＝24时，Sn最小，最小值为-576

1年前

1

马元元 精英

共回答了21805个问题 举报

这是等差数列
a1=-47
Sn=(-47+2n-49)n/2
=n²-48n
=(n-24)²-576
所以n=24时Sn最小

1年前

1
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